Ademas de las tablas y graficos podemos resumir una serie de observaciones mediante “estadísticos”: Funcion de los datos observados. Hay tres grandes tipos de medidas estadísticas:
- Posicion
- Tendencia central
- Dispersión
Estas medidas lo que hacen es resumir el comportamiento numérico de una variable continua, es decir, solo puedo aplicar este tipo de medidas a variables continuas. Las medidas de posición nos ayudan a calcular la posición que ocupa un individuo en la serie estadística, es decir, si dentro de una serie numérica esta en una posición baja o alta. Las medidas de tendencia central nos dan idea del comportamiento de la mayoría de los sujetos. Las medidas de dispersión nos informan acerca de la heterogeneidad de los individuos (si están muy dispersos o muy centrados).
Ej: la variable edad, si yo ordenara de menor a mayor las edades, una medida de posición seria el percentil, que es, por ejemplo, yo extraigo una persona al azar y veo que puesto ocupas en ese orden de edad de menor a mayor. La medida de tendencia central seria la media de edad (sumo todas las edades y las divido por el numero de sujetos) y las medidas de dispersión me informa si la edad se dispersa o estamos todas aproximadas. Ej: en la clase de enfermeria la medida de dispersión seria baja porque tenemos edades aproximadas.
Medidas de tendencia central
Media aritmética o media (x): se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de observaciones. La formula es X= sumatorio x/n. (esta es la media)
Cuando los datos son agrupados, para calcular la media utilizamos como valor de referencia de cada intervalo su marca de clase X=sumatorio mcfi/n (esto es media ponderada)
Ejemplo: yo quiero saber la media del peso de esos niños (tabla hecha en clase de 40 niños). La media seria sumo los pesos y lo divido por 40. Si te da una tabla sin proporcionarte los pesos y hay que calcular la media hay que hacer la media aritmética (datos agrupados), que seria, ejemplo, 3.5 (marca de clase) x 3 (frecuencia) + 4x8 + 4.5x14 + 5x6 + 5.5x4 + 6x5 / 40 = 4.68, es decir, el peso medio de los niños esta en 4,68. Moda: es el valor de la observación que mas veces se repite. Es el valor que tiene una mayor frecuencia. Si hay mas de una moda, porque puede suceder que haya dos categorías que se repiten como igual de la variable, se dice entonces que es una muestra bimodal.
Media aritmética o media (x): se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de observaciones. La formula es X= sumatorio x/n. (esta es la media)
Cuando los datos son agrupados, para calcular la media utilizamos como valor de referencia de cada intervalo su marca de clase X=sumatorio mcfi/n (esto es media ponderada)
Ejemplo: yo quiero saber la media del peso de esos niños (tabla hecha en clase de 40 niños). La media seria sumo los pesos y lo divido por 40. Si te da una tabla sin proporcionarte los pesos y hay que calcular la media hay que hacer la media aritmética (datos agrupados), que seria, ejemplo, 3.5 (marca de clase) x 3 (frecuencia) + 4x8 + 4.5x14 + 5x6 + 5.5x4 + 6x5 / 40 = 4.68, es decir, el peso medio de los niños esta en 4,68. Moda: es el valor de la observación que mas veces se repite. Es el valor que tiene una mayor frecuencia. Si hay mas de una moda, porque puede suceder que haya dos categorías que se repiten como igual de la variable, se dice entonces que es una muestra bimodal.
Ej: un estudio de estado civil (soltero, casado, viudo, otras..) y tenemos soltero 50, casado 50, viudo 10 y otras 8. Entonces la moda seria doble, soltero y casado. La moda no es el numero (50), sino la categoría (soltero, casado..). Si los datos están agrupados no puedo saber exactamente la moda, entonces lo que hacemos es calcular el intervalo modal, que corresponde al intervalo en el que el cociente entre la frecuencia relativa y la amplitud es mayor. Ejemplo tabla 40 niños, tengo los datos agrupados y no puedo saber exactamente cual es la moda pero si el intervalo modal, solo hay que observar la tabla y ver cual es el mas frecuente (en este caso es 14), pero podemos hacerlo calculando el cociente entre Hi y la amplitud del intervalo (0,50) y aquel intervalo con una amplitud mayor es la solución. En este caso el intervalo modal seria el intervalo que va de 4.25-4.75, porque realmente en esta tabla las amplitudes de los intervalos son iguales (0.5). Pero, si en otra tabla no hay amplitudes exactamente iguales, para calcular el intervalo modal seria hi entre Ci, y el que de el valor mas alto es el correcto. Si todos los intervalos son iguales me voy a la frecuencia mas alta y yasta, pero cuando los intervalos tienen distintas amplitudes debemos dividir la frecuencia hi entre el Ci (amplitud del intervalo, es decir, en un intervalo 0-15 seria 15; en un intervalo 15-65 seria 50; entre un intervalo 65-100, seria 35..)
Medidas de posición
Se les llama cuantiles. Se calculan solo con la variable cuantitativa. Uno de los cuantiles mas importantes es la mediana, la mediana es el único caso de medida que es a la vez medida de posición y medida de tendencia central, las dos cosas. Los cuantiles solo tienen en cuenta la posición ordenados de mayor a menor de los valores de una muestra. Los cuantiles mas empleados son los percentiles, los deciles y los cuartiles. En el caso de percentiles dividimos en 100 fracciones las muestras, los deciles los dividimos en 10 y los cuartiles en 4.
La mediana seria la observación tal que deja el 50% de los datos por debajo y el 50% por encima, es decir, Ej: nos pesamos, y ordenamos los pesos desde el peso mas bajo al mas alto, la persona que deja el 50% por debajo y por encima seria la mediana. Por ejemplo: imaginamos que tenemos 3 sujetos y los pesamos:
- Sujeto numero 1: 65 kg
- Sujeto numero 2: 73 kg
- Sujeto numero 3: 58 kg
La mediana seria 65 kg, porque ordenados de menor a mayor, el valor que deja la mitad de las observaciones por debajo es 65.
Medidas de posición
Se les llama cuantiles. Se calculan solo con la variable cuantitativa. Uno de los cuantiles mas importantes es la mediana, la mediana es el único caso de medida que es a la vez medida de posición y medida de tendencia central, las dos cosas. Los cuantiles solo tienen en cuenta la posición ordenados de mayor a menor de los valores de una muestra. Los cuantiles mas empleados son los percentiles, los deciles y los cuartiles. En el caso de percentiles dividimos en 100 fracciones las muestras, los deciles los dividimos en 10 y los cuartiles en 4.
La mediana seria la observación tal que deja el 50% de los datos por debajo y el 50% por encima, es decir, Ej: nos pesamos, y ordenamos los pesos desde el peso mas bajo al mas alto, la persona que deja el 50% por debajo y por encima seria la mediana. Por ejemplo: imaginamos que tenemos 3 sujetos y los pesamos:
- Sujeto numero 1: 65 kg
- Sujeto numero 2: 73 kg
- Sujeto numero 3: 58 kg
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